04. 微积分与曲率

曲率

弧微分公式（仍然是化曲为直思想，化曲为直的误差为o(x^1)）

• 弧微分公式：$ds=\sqrt{1+y'~^2}dx$

曲率公式（有点难记）

• 曲率公式：$\bar{K}=|\frac{\Delta\alpha}{\Delta s}|\\ K=|\frac{d\alpha}{ds}|=\frac{|y''|}{\sqrt{1+y'^2}^{3/2}}\xrightarrow {当|y'|<<1时}K\sim |y''|\\ K_圆=|\frac{d\alpha}{ds}|=\frac1\alpha$

曲率中心公式（有点难记）

• 曲率中心的计算公式（直接求也行）
  • $\left\{\begin{aligned} & \alpha=x-\frac{y'(1+y'~^2)}{y''}\\ & \beta=y+\frac{1+y'~^2}{y''} \end{aligned}\right.$