强大数定理

设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是一列独立同分布的随机变量，其数学期望为 $\mu$。那么有：

$$P\left( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mu \right) = 1$$

大数定理表明，随着样本数量 $n$ 的增加，样本平均值 $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 将趋近于总体的期望值 $\mu$。这意味着在进行大量重复试验时，实际观测到的平均结果将接近理论期望值。