正态分布

正态分布，也称为高斯分布，是连续概率分布的一种，它在统计学和自然科学中应用广泛。正态分布的概率密度函数(PDF)具有对称的钟形曲线形状，由两个参数完全确定：均值(μ)和标准差(σ)。

定义

正态分布的概率密度函数：

$$f(x | \mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left[{-\dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\right]$$

其中，$\mu$ 是分布的均值，$\sigma$ 是分布的标准差。

特性

1. 对称性：正态分布是关于其均值对称的。
2. 均值、中位数和众数的一致性：对于正态分布，这三个度量相等。
3. 可加性：两个独立的正态分布随机变量之和也服从正态分布。

应用

正态分布在自然界和社会科学领域的许多现象中非常常见，如人的身高、考试成绩等。它是许多统计方法和理论的基础，包括假设检验和置信区间。