反函数求导法则

如果函数$x=f(x)$在区间$I$内单调可导, 且$f'(y)\neq 0$, 则反函数$y=f^{-1}(x)$在$I$也可导, 且

$$[f^{-1}(x)]'=\frac{1}{f'(y)}$$

根据这个法则，可推导出反三角函数的导数： 设 $y=arcsin(x)$ ,则 $x=sin(y)$, 求$y'$过程如下

$$\big(arcsin(x)\big)'=\frac{1}{sin(y)'}=\frac{1}{cos(y)}=\frac{1}{\sqrt{1-sin^2(y)}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

同理, 可推导出arccos(x), arctan(x). 计算时注意下定义域和值域