目录

1. 典型偏微分方程

• ---典型偏微分方程---

2. 求解方法

• ---求解方法---

3. 特征值问题

• ---特征值问题---

4. 非线性偏微分方程

• ---非线性偏微分方程---

5. 待构建方向

• 基本概念：核心已建（偏微分方程的定义：定义/阶/线性性与齐次性/初值问题与边值问题/适定性）
• 边界值问题：狄利克雷（Dirichlet）、诺依曼（Neumann）、混合边界条件
• 傅里叶分析：傅里叶级数、傅里叶变换、在PDE中的应用
• 格林函数：定义和性质、利用格林函数求解边值问题
• 数值方法：有限差分法、有限元法、谱方法
• Sobolev空间：函数空间、Sobolev不等式、在PDE中的应用
• 弱解与变分法：弱解、变分法、能量方法
• 分布理论：基本概念、分布的微分、在PDE中的应用

推荐教材

1. 初级教材
   • 《Partial Differential Equations: An Introduction》 by Walter A. Strauss
   • 《Elementary Applied Partial Differential Equations》 by Richard Haberman
2. 中级教材
   • 《Partial Differential Equations》 by Lawrence C. Evans
   • 《An Introduction to Partial Differential Equations》 by Yehuda Pinchover and Jacob Rubinstein
3. 高级教材
   • 《Partial Differential Equations》 by Michael E. Taylor
   • 《Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory》 by Sandro Salsa

常见偏微分方程

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孤立笔记

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