高等数学进阶

微积分、线性代数、概率论之后的进阶数学导学。按推荐学习路径组织，每条标注前置依赖与互补关系；相关概念用双链交叉引用。

学习路径

第一阶段（公共基础）→ 第二阶段（核心理论）→ 第三阶段（几何与现代）。同阶段可并行；互补条目建议对照阅读，前置条目应先完成。

公共基础

• 实分析 —— 前置--微积分--
• 拓扑学 —— 前置--实分析--
• --抽象代数-- —— 前置--离散数学--

核心理论

• --复分析-- —— 前置--实分析--
• 数论 —— 前置--抽象代数--
• --偏微分方程-- —— 前置微积分、--实分析--、--线性代数--

几何与现代

• --微分几何-- —— 前置拓扑学、微积分、--线性代数--
  • 微分流形 —— 前置拓扑学
• --泛函分析-- —— 前置--实分析--、--线性代数--
• --李群李代数-- —— 前置--线性代数--、--微分几何--、--抽象代数--
• 范畴论 —— 前置--抽象代数--

独立概念

• Lp范数 —— --泛函分析--的核心概念
• 可加性
• 数学基础概念模型

规划中

• 代数几何、黎曼几何：待内容达标后建立，暂不提供链接

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说明

此部分作为基础知识的扩展补充；如需系统学习，请参考其他资料。

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