对角矩阵

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对角矩阵是主对角线以外元素全为零的方阵，其一般形式为：

D = \begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \lambda_n \end{bmatrix}

对角化 $P^{-1}AP=D$ 中的 $D$ 即对角矩阵（见相似变换概述），其对角线元素 $\lambda_1,\ldots,\lambda_n$ 就是 $A$ 的特征值，且排列顺序须与相似变换矩阵 $P$ 中特征向量的顺序对应。对角矩阵的加法与乘法运算简单；当底数为对角矩阵时，其矩阵指数 $e^D$ 可对每个对角元素分别取指数：

e^D = \begin{bmatrix} e^{\lambda_1} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & e^{\lambda_2} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & e^{\lambda_n} \end{bmatrix}