群的公理之一：对每个 g∈Gg\in Gg∈G 存在 h∈Gh\in Gh∈G，使
g⋅h=h⋅g=eg\cdot h=h\cdot g=e g⋅h=h⋅g=e
逆元使运算"可还原"：加法中 −a-a−a，乘法中 1/a1/a1/a，复合中逆映射。逆元唯一（h=g−1h=g^{-1}h=g−1），且 (ab)−1=b−1a−1(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}(ab)−1=b−1a−1。
