设 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a,b][a,b] 上连续，x∈[a,b]x\in[a,b]x∈[a,b]。对每个 xxx，定积分 ∫axf(t) dt\int_a^x f(t)\,dt∫axf(t)dt 的值随上限 xxx 变化，称为积分上限的函数，记
Φ(x)=∫axf(t) dt\Phi(x)=\int_a^x f(t)\,dt Φ(x)=∫axf(t)dt
其导数为被积函数在上限处的值（证明见牛顿-莱布尼茨公式）：
Φ′(x)=ddx∫axf(t) dt=f(x)\Phi'(x)=\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x) Φ′(x)=dxd∫axf(t)dt=f(x)
