跳至主要內容

简介

数学规则

简介

环境配置

代码类型: tikz

\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
...
\end{tikzpicture}
\end{document}

可用宏包

%%AvailablePackages%%
The following packages are available in \usepackage{}:

  • chemfig
  • tikz-cd
  • circuitikz
  • pgfplots
  • array
  • amsmath
  • amstext
  • amsfonts
  • amssymb
  • tikz-3dplot

宏包用途示例

  • 3D线图: \usepackage{tikz-3dplot}
  • 网格图: \usepackage{pgfplots}
  • 电路: \usepackage{circuitikz}
  • 交换图: \usepackage{tikz-cd}
  • 有机化学: \usepackage{chemfig}
    说明: 当前本库插件版本为 Obsidian TikZJax 0.5.2, 以上 package 均可以写入 \usepackage{}. 本轮列出的 opacity, fill opacity, \clip, \foreach, \fill 和 \filldraw 对照案例也已由用户确认能够成功绘图. package 可用说明插件能够加载它; 若某幅复杂图仍然失败, 应检查该图使用的具体命令, 计算范围和组合方式.

禁止使用

  • \documentclass{article}
    会导致报错
  • tikz 代码内的可见文本 (如 \node, \draw 标注) 禁止出现中文汉字
    TikzJax 渲染时缺少中文字体, 中文会显示为乱码. 图内文字一律使用英文, 数学公式或符号 (如 union, $H(X)$) .
  • tikz 代码内禁止出现"并集/交集" 等用途的图形绘制
    韦恩图中的并集 (联合熵) 等"整体区域" 不作为图形元素绘制, 仅通过文字标注或外围文档说明.
  • 填充色禁止过于鲜艳 (如 red!50 以上的高浓度纯色) 且禁止使用 fill opacity
    鲜艳填充会与白色文字重叠导致看不清. 区域填充统一使用低浓度淡色 (red!10, green!10, blue!18 等) , 文字始终使用默认黑色. 这里禁止 fill opacity 是本库新图的视觉规范, 不是渲染能力判断; 现有透明填充示例能够渲染, 不因此机械删除.
  • 区域区分禁止仅依赖填充色深浅
    在 darkmode 下, 低浓度淡色填充与深色背景融为一体, 文字 (自动变灰) 与底色过于接近, 导致区域与标签均不可辨. 必须叠加斜线/网格填充 (\clip + \foreach \draw, 见"斜线/图案填充" 节) : 用线条方向区分区域, 如 H(X|Y) NW-SE, H(Y|X) NE-SW, I(X;Y) 竖直. 线条颜色可用 red!80 等中高浓度, 因为线条本身就是信息载体, 不依赖底色亮度.

配置项

颜色

TikZ 内置了一些常见的颜色方案, 方便绘图时使用. 这些颜色可以直接引用, 也可以通过 xcolor 包扩展. 以下是主要内置颜色方案:

常用颜色

  • 基础颜色:
    - black
    • white
    • red
    • green
    • blue
    • cyan
    • magenta
    • yellow
  • 灰度颜色 (通过数值指定, 0 表示黑, 1 表示白) :
    • gray (例如 gray!50 表示 50% 灰色)

混合颜色

  • TikZ 支持颜色混合, 语法为 color1!percentage!color2. 例如:
    • red!50!blue: 红色和蓝色各占 50%.
    • green!30!white: 绿色占 30%, 白色占 70%.

其他内置颜色

通过加载 xcolor 扩展包, 可以使用更多颜色:

  • 自然颜色:
    • brown
    • lime
    • orange
    • pink
    • violet
    • purple
    • teal
    • olive
  • Web 颜色 (需要 dvipsnames 选项支持) :
    • Aquamarine
    • NavyBlue
    • SkyBlue
    • Emerald
    • Periwinkle
    • Sepia

自定义颜色

你也可以通过以下方式定义自定义颜色:

  1. RGB 模式:
    \definecolor{mycolor}{rgb}{0.2, 0.4, 0.6}
  2. HTML 颜色代码:
    \definecolor{mycolor}{HTML}{1A2B3C}
  3. CMYK 模式:
    \definecolor{mycolor}{cmyk}{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}

应用方式

在 TikZ 中, 可以通过以下方式应用颜色:

  1. 改变线条颜色:
    \draw[red] (0,0) -- (1,1);
  2. 改变填充颜色:
    \fill[blue] (0,0) rectangle (1,1);
  3. 组合颜色属性:
    \draw[fill=yellow,draw=red] (0,0) circle (1cm);

通过这些内置和扩展颜色, 几乎可以满足大多数绘图需求

方向参数

  • above
  • below
  • left
  • right

定义变量

定义: \def\angleA{30}
使用: \draw[thick] (0,0) -- ({1*cos(\angleA)},{1*sin(\angleA)});

平面图

%%2D%%

  • 定义变量xx的范围: \draw[domain= 0:1,smooth,variable=\x]

立体图

%%3D%%

旋转体

  • 观察角:
    % 设置 3D 视角 (俯仰角 80° 通常是固定的; 水平旋转角 120°, 或90°)
    \tdplotsetmaincoords{80}{120}
  • 实线绘制边缘
    \draw[smooth, thick],
    根据水平旋转角 120°, 绘制另一边120°+180°=300° ,两条边.
  • 根据俯仰角, 可能会调整, 如:
    • 110度, 按感觉改的, 120°-10°=110°
    • 另一条边也是因为倾斜视图的原因, 120°+180°+10°=310°
  • 虚线绘制主平面投影
    \draw[dashed]
  • 仅有实体形状才使用加粗\draw[smooth, thick], 如: 圆柱的底部,顶部,边界 用实线绘制, 没有明确指定则不调整颜色
  • 相交平面可以用透明填充表现覆盖关系, 也可以用轮廓, 虚实线或斜线区分; 综合案例见后文"相交平面" .

填充方法

斜线填充和纯色填充都已确认能够成功绘图. 这里需要判断的是哪一种更适合表达当前内容, 而不是哪一种"能不能渲染" .

方法优点适合情况注意事项
斜线/图案填充不依赖背景亮度; 多个区域可用不同方向区分韦恩图, 信息图, 需要兼顾 darkmode 的区域区分需要 \clip 限定边界; 线条过密会遮挡文字并增加代码量
纯色填充画面简洁; \fill / \filldraw 代码短单一区域, 文字较少, 浅色填充已经足够清楚新图使用低浓度淡色; 不要只靠颜色深浅表达多个区域

A. 斜线填充

%%HatchingFills%%
当区域必须在浅色和深色主题下都能区分, 或者多个区域需要表达不同语义时, 优先使用斜线或网格. 基本写法是先用 \clip 限定封闭区域, 再用 \foreach 和 \draw 画平行线, 最后补画边界.

圆形区域

下面用圆形展示最简单的剪裁和斜线填充:

代码说明

  1. 斜线填充:
    • 在 \begin{scope} ... \end{scope} 内先用 \clip 限定区域, 再用 \foreach 绘制平行线, 线条就不会越过目标边界.
    • 循环范围要覆盖整个剪裁区域, 但不要为了"保险" 画过多线条; 线条过密会遮挡标签, 也会让代码难以调整.
    • 上面圆形例子中的线段从左端较低的位置连到右端较高的位置, 因此视觉上是向右上方倾斜.
  2. 旋转箭头:
    • 在普通平面坐标中, arc[start angle=0,end angle=45] 绘制的是 逆时针方向的小箭头.

B. 纯色填充

%%SolidColorFills%%
简单的封闭区域使用 \fill 或 \filldraw. 纯色填充的优势是代码短, 画面干净; 缺点是在 darkmode 下, 低浓度填充可能和背景融在一起, 多个区域也很难只靠色深稳定区分.

简单纯色区域

下面的 \filldraw 案例已确认能够成功渲染:

对于 circle, rectangle 或 ... -- cycle 这类简单封闭路径, 直接使用 \fill / \filldraw 比先剪裁再填充更容易阅读和修改. 这是代码组织上的选择, 不表示 \clip 无法渲染, 也不表示 \filldraw 一定更快.

已有透明填充示例

以下 opacity / fill opacity 代码也已确认能够渲染, 保留用于理解和维护现有图形. 但是, 新建需要在 darkmode 下阅读的区域图时, 仍按本库视觉规范使用低浓度纯色并配合边界或斜线, 不复制透明填充作为默认模板.

% 填充阴影区域
\begin{scope} \clip (0,-1.5) rectangle (1,0); \fill[black!20,opacity=0.7] plot[domain=0.01:1,smooth]({\x}, {ln(\x)}) -- (1,0) -- (0,0) -- cycle; \end{scope}

标准绘图原则

✅ 2D: 确保 y 轴范围受控, 避免 TikzJax 计算溢出
✅ 3D: 固定 \tdplotsetmaincoords{80}{120}, 只绘制关键轮廓
✅ 曲线: 使用 smooth 和 samples=100, 提高解析精度
✅ 颜色: 新图使用低浓度淡色, 保证文字和边界清楚; 多个区域不能只靠颜色深浅区分
✅ 阴影: 单一, 简单的纯色区域优先用 filldraw; 需要兼顾 darkmode 或区分多个区域时, 用局部 clip + foreach 绘制方向不同的斜线

多边形

%%Polygon%%
多边形最简单的写法是依次连接各顶点, 最后用 cycle 闭合路径:

示例

本部分集中放置综合案例. 前面的章节只保留用于说明单一写法的最小例子; 这里的案例可以同时使用坐标轴, 循环, 节点, 填充, 标注或立体视角.

宏包应用

前面的宏包清单中, tikz-3dplot 已有多组立体图案例. 下面补充 pgfplots, circuitikz, tikz-cd 和 chemfig 的实际用法.

网格函数图

%%pgfplots%%

电路图

%%circuitikz%%

  • 开头声明: \usepackage{circuitikz}
  • 默认使用european标准: \ctikzset{resistor = european}

常用元件

  • 电阻使用 R, 电感使用 L, 电容使用 C。
  • 电压源使用 V, 电流源使用 I。
  • l= 用于添加元件标签, l_= 用于把标签放到元件另一侧。
  • european 使用欧洲标准电阻符号, cute inductors 使用弧线式电感符号。
  • -- 直接连接两点, 表示普通导线; to[元件] 在两点之间放置元件。
  • *-* 在元件两端标出连接点, -* 只在终点标出连接点。
  • \node[circ] at (x,y) {}; 用于单独标出分支节点。

下面分别画出五种常用元件, 便于直接对照元件名称和代码。

串联电路与并联支路

下面把五种元件放入同一个电路。电阻和电感串联, 电容与电流源分别接在上下导线之间。

星形与三角形网络

这个案例对照星形电阻网络和三角形电阻网络, 同时展示端点标注, 元件标签位置和等价关系箭头。

含开关的电阻电容电路

这个案例展示电压源, 多个电阻, 电容, 开关, 电流方向和电荷标注在同一电路中的安排方式。

交换图

%%tikz-cd%%

有机结构式

%%chemfig%%

区域填充

三角形区域

这个案例综合使用坐标轴, 边界, 斜线填充和方程标注.

环形扇区

这个案例综合使用变量, 圆弧路径, 剪裁, 循环填充和边界重绘.

平面图

%%2D%%

立体图

%%3D%%
**必须导入 \usepackage{tikz-3dplot} 包. **

相交平面

下面两种画法都已确认能够渲染. 透明填充能直接表现覆盖关系; 轮廓和交线在深色主题或需要打印时更容易保持边界清楚.
透明填充版:

轮廓版:

透明圆柱面

这个案例综合使用 tikz-3dplot, 变量函数, 曲线路径和透明填充.

旋转曲面

真实边缘轮廓的角度为 \tdplotsetmaincoords{80}{120} 后者120和其补角: 120+180, 这两个线是真实视角边缘轮廓线

直角坐标平面

%%3D%%

  • 表 (a) 方程组有解的情形
图形几何意义代数表达
1三张平面相交于一点r(A)=r(Aˉ)=3r(A) = r(\bar{A}) = 3
2三张平面相交于一条直线r(A)=r(Aˉ)=2r(A) = r(\bar{A}) = 2, 且 β1,β2,β3\beta_1, \beta_2, \beta_3 中任意两个向量线性无关
3两张平面重合, 第三张平面与之相交r(A)=r(Aˉ)=2r(A) = r(\bar{A}) = 2, 且 β1,β2,β3\beta_1, \beta_2, \beta_3 中有两个向量线性相关
4三张平面重合r(A)=r(Aˉ)=1r(A) = r(\bar{A}) = 1
  • 表 (b) 方程组无解的情形
图形几何意义代数表达
5三张平面两两相交, 且交线相互平行r(A)=2,r(Aˉ)=3r(A) = 2, r(\bar{A}) = 3, 且 a1,a2,a3a_1, a_2, a_3 中任意两个向量都线性无关
6两张平面平行, 第三张平面与它们相交r(A)=2,r(Aˉ)=3r(A) = 2, r(\bar{A}) = 3, 且 a1,a2,a3a_1, a_2, a_3 中有两个向量线性相关

标准旋转体填充

以后旋转体都严格按照这个模式进行

树状图

纵向

横向

在 tikz 画横向树时, 默认情况下 兄弟节点 (sibling nodes) 会均匀分布, 但如果一个分支有更多层次的节点, 而另一个分支较浅, TikZ 可能会 将较浅的分支的节点与较深分支的部分节点重叠.

解决方案

  1. 使用 level distance 让层级间距适应不同深度
    • level distance 设定层间距离, 但 TikZ 不能自动为深度不同的子树调整距离.
    • 可以 单独设置特定层级的 sibling distance 以避免重叠.
  2. 增加 sibling distance 以避免重叠
    • sibling distance 控制同一级别节点的水平间隔.
    • TikZ 默认让兄弟节点 均匀分布, 但我们可以 手动增加间隔.
  3. **手动调整特定子树的 `level distance
    • 可以 为不同的层级设置不同的 level distance 让它们分布得更合理.

其他案例

一个失败的案例, 原因是忘记导入 \usepackage{tikz-3dplot} 包了, 加上就好

自动机

%%Automaton%%

自动机状态转移图

%%TikZAutomaton%%

五边形状态图

%%PentagonStateDiagram%%
这个案例不是重复讲解多边形边界, 而是综合使用极坐标, 循环, 节点和箭头, 把五个状态排列成五边形.

带前导状态的环形状态图

%%RingStateDiagram%%

失败原因汇总

本节按症状记录排查方向. 前面的斜线, 纯色, 透明填充和相交平面案例都已确认能够渲染, 因此不能再把 opacity, clip 或 filldraw 本身当作失败原因; 遇到失败时应检查具体参数, 计算范围, 路径复杂度和命令组合.

多边形旧例失败原因

  • 代码块写成 latex, Obsidian 只显示源码, 不会交给 TikZJax 渲染.
  • 部分代码缺少 \usepackage{tikz}, \begin{document} 或 tikzpicture 外壳.
  • 其余代码依赖 standalone, PSTricks, auto-pst-pdf, 或者包含本库禁止的 \documentclass, 不属于当前 TikZJax 环境.
    这些问题与多边形本身无关, 因此删除失效旧例, 保留一个最小多边形例子, 并把可渲染的五边形状态图放在综合示例中.

1. 计算溢出

  • 问题: 高次幂, 多项式计算导致 TikzJax 计算失败.
  • 解决方案:
    • 限制 y 轴范围: max(y_{\min}, min(y_{\max}, f(x)))
    • 降低幂次: 尝试分解或近似表示.

2. 超出坐标轴范围

  • 问题: 曲线部分超出可视范围, 导致图像部分缺失或溢出.
  • 解决方案:
    • 手动设置 x 和 y 轴范围, 例如 domain=0.5:4.5, ymin=-2, ymax=2.

3. 网格图失败

%%pgfplots%%

  • 问题: pgfplots package 可以加载, 但某幅图仍可能因坐标范围, 表达式或 axis 内的具体设置失败.
  • 解决方案:
    • 先缩小坐标范围, 简化表达式并检查 axis 设置.
    • 仍然失败时, 再改用核心 TikZ 的 \draw plot, 或预计算点值后手动绘制.

4. 计算精度问题

  • 问题: 某些 plot 计算 TikzJax 解析失败.
  • 解决方案:
    • 增加 samples, 如 samples=100.
    • 复杂计算分步执行, 或使用 foreach 逐点绘制.

5. 立体图视角错误

%%3D%%

  • 问题: 3D 视角不符合需求, 导致 x, y, z 轴方向不正确.
  • 解决方案:
    • 设定 \tdplotsetmaincoords{80}{120} 统一标准视角.
    • 只绘制主要轮廓, 去除 surf 填充.

6. 颜色兼容问题

%%TikZJax%%

  • 问题: 某些 colormap, opacity 设置可能导致 TikzJax 解析失败.
  • 解决方案:
    • 出现失败时, 先逐项去掉 colormap 或透明度设置, 判断具体是哪一项引起.
    • 本轮透明填充案例已确认能够渲染, 所以不能看到 opacity 就直接判错; 如果只是 darkmode 下显示不清, 再改用轮廓, 线型, 标注或斜线.

7. 复杂阴影填充失败

  • 问题: 过大的剪裁范围, 过密的循环或复杂路径可能导致 TikZJax 解析失败.
  • 解决方案:
    • 简单纯色封闭区域直接用 \fill / \filldraw.
    • 需要手动画图案时, 可以在局部 scope 中用 \clip, 再执行规模适中的 \foreach \draw; 失败时先减小范围和循环次数.

8. 关键点与标注

  • 问题: 关键点未标记, 导致数学分析不直观.
  • 解决方案:
    • 使用 \node[below] 明确标注关键点 (如 x=1,2,3,4) .
    • 方程统一放置在右上角: \node[anchor=west].

9. 忘记导入立体绘图宏包

%%3D%%

  • 问题: 忘记导入3d包, 导致无法加载3d图形.
  • 解决方案: 使用 \usepackage{tikz-3dplot} 导入tikz-3dplot包

10. 坐标轴

  • 坐标轴绘制, 不要使用白色: \draw[->,white] 在黑暗模式下会看不清

绘图经验总结

%%从失败原因汇总中提炼出来的可靠经验%%

1. 轴刻度

  • X 轴, Y 轴刻度需完整标注, 避免遗漏关键点:
    \foreach \x in {1,2,3} {
  \draw (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {$\x$};
}
    \foreach \y in {1,2,3} {
  \draw (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left] {$\y$};
}

2. 分段函数绘制

  • 端点处理:
    • **闭区间 (取值) **: \filldraw (x,y) circle (2pt);
    • **开区间 (不取值) **: \draw[fill=white] (x,y) circle (2pt);
  • 避免错误连接, 分段独立绘制:
    \draw[thick] (a,b) -- (c,d); % 正常直线
\draw[thick,->] (a,b) -- (c,d); % 延伸部分

3. 标注

  • 紧靠对应函数段落, 避免放远处:
    \node[above] at (0.5,2) {$Y=2\ (X\leq1)$};

4. 绘图范围控制

  • 局部调整, 避免全局修改, 保证 X<0 和 X>3 不受影响.
  • 箭头 (->) 只用于表示无限延伸.

5. 代码结构

  • 顺序: 坐标轴 → 刻度 → 线条 → 端点 → 标注.
  • 使用 scale=1 确保显示正常:
    \begin{tikzpicture}[scale=1]
链接到当前文件 2