纳维-斯托克斯方程

斯托克斯方程

定义

斯托克斯方程是描述黏性流体运动的偏微分方程组，是纳维-斯托克斯方程在低雷诺数情况下的简化形式。斯托克斯方程主要用于研究粘性流体在缓慢运动下的行为，其数学形式为：

$$\mu \nabla^2 \mathbf{u} - \nabla p + \mathbf{f} = 0$$

$$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$$

其中：

• $\mathbf{u}$ 是流体的速度场。
• $p$ 是流体的压力场。
• $\mathbf{f}$ 是外力（如重力）作用下的体力密度。
• $\mu$ 是流体的动力粘度。
• $\nabla^2$ 是拉普拉斯算子，表示二阶空间导数。

应用

斯托克斯方程用于研究低雷诺数（Re）的流动，如细管中的流动、胶体悬浮液中的流动以及微流体装置中的流动等。这些流动特征是由粘性力主导的。