抽卡概率计算

在明日方舟这个手游中，官方给出的数据为抽卡有2%概率出六星稀有度(最高稀有度)，6星干员中娜仁图雅的概率是35%，佩佩的概率是35%，剩下30％概率是其他干员。一个人抽了300次，7个佩佩，2个娜仁图雅，3个其他。这样的结果是否合理？使用假说检验来验证是否能够接受官方给出的概率

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要验证这样的结果是否合理，可以使用假设检验方法。我们可以采用卡方检验（Chi-square test）来检查实际抽卡结果是否与官方给出的概率分布有显著差异。

1. 确定假设

• 原假设 $H_0$：抽卡结果符合官方给出的概率分布。
• 备择假设 $H_1$：抽卡结果与官方给出的概率分布不符。

2. 计算期望值

根据官方给出的概率：

• 六星干员的抽取概率为 2%，所以抽 300 次，期望抽到六星干员的次数为：

  $$E_{\text{6星}} = 300 \times 0.02 = 6$$

在六星干员中：

• 抽到娜仁图雅的期望次数为：

  $$E_{\text{娜仁图雅}} = 6 \times 0.35 = 2.1$$

• 抽到佩佩的期望次数为：

  $$E_{\text{佩佩}} = 6 \times 0.35 = 2.1$$

• 抽到其他干员的期望次数为：

  $$E_{\text{其他干员}} = 6 \times 0.30 = 1.8$$

3. 计算卡方统计量

卡方统计量计算公式为：

$$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$$

其中 $O_i$ 是实际观测到的次数，$E_i$ 是期望次数。 具体计算：

$$\chi^2 = \frac{(2 - 2.1)^2}{2.1} + \frac{(7 - 2.1)^2}{2.1} + \frac{(3 - 1.8)^2}{1.8}$$

4. 查表或使用统计软件计算p值

计算出的卡方统计量对应的 p 值用于判断是否拒绝原假设。

5. 结论

• 如果 p 值较小（通常设定的显著性水平为 0.05），则拒绝原假设，即认为观测结果与官方给出的概率分布存在显著差异。
• 如果 p 值较大，则不能拒绝原假设，认为观测结果在统计上与官方给出的概率分布一致。

计算结果如下：

• 卡方统计量: 12.24
• p 值: 0.0022 由于 p 值非常小（远小于通常使用的显著性水平 0.05），我们拒绝原假设，即观测结果与官方给出的概率分布存在显著差异。因此，从统计角度来看，这样的抽卡结果并不符合官方给出的概率分布。